今天，教各位战无不胜的两招，这两招在所有运放电路的教材里都写得明白，就是“虚短”和“虚断”，不过要把它运用得出神入化，就要有较深厚的功底了。

虚短和虚断的概念

由于运放的电压放大倍数很大，一般通用型运算放大器的开环电压放大倍数都在80dB以上。而运放的输出电压是有限的，一般在10V～14V。因此运放的差模输入电压不足1mV，两输入端近似等电位，相当于“短路”。开环电压放大倍数越大，两输入端的电位越接近相等。

“虚短”是指在分析运算放大器处于线性状态时，可把两输入端视为等电位，这一特性称为虚假短路，简称虚短。显然不能将两输入端真正短路。

由于运放的差模输入电阻很大，一般通用型运算放大器的输入电阻都在1MΩ以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1uA，远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接近开路。“虚断”是指在分析运放处于线性状态时，可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。

在分析运放电路工作原理时，首先请各位暂时忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、减法器，什么差动输入……暂时忘掉那些输入输出关系的公式……这些东西只会干扰你，让你更糊涂；也请各位暂时不要理会输入偏置电流、共模抑制比、失调电压等电路参数，这是设计者要考虑的事情。我们理解的就是理想放大器（其实在维修中和大多数设计过程中，把实际放大器当做理想放大器来分析也不会有问题）。

好了，让我们抓过两把“板斧”------“虚短”和“虚断”，开始“庖丁解牛”了。

01      反向放大器
 

图1，运放的同向端接地=0V，反向端和同向端虚短，所以也是0V，反向输入端输入电阻很高，虚断，几乎没有电流注入和流出，那么R1和R2相当于是串联的，流过一个串联电路中的每一只组件的电流是相同的，即流过R1的电流和流过R2的电流是相同的。

流过R1的电流：

I1=(Vi-V-)/R1……a

流过R2的电流：

I2=(V--Vout)/R2……b

V-=V+=0……c

I1=I2……d

求解上面的初中代数方程，得：

Vout=(-R2/R1)*Vi

这就是传说中的反向放大器的输入输出关系式了。

02   同向放大器
 

图2，Vi与V-虚短，则

Vi=V-……a

因为虚断，反向输入端没有电流输入输出，通过R1和R2的电流相等，设此电流为I，由欧姆定律得：

I=Vout/(R1+R2)……b

Vi等于R2上的分压，即：

Vi=I*R2……c

由abc式得：

Vout=Vi*(R1+R2)/R2

这就是传说中的同向放大器的公式了。

03   加法器1

图3，由虚短知：

V-=V+=0……a

由虚断及基尔霍夫定律知，通过R2与R1的电流之和等于通过R3的电流，故：

(V1–V-)/R1+(V2–V-)/R2=(V-–Vout)/R3……b

代入a式，b式变为

V1/R1+V2/R2=Vout/R3

如果取R1=R2=R3，则上式变为：

-Vout=V1+V2

这就是传说中的加法器了。

04   加法器2

图4，因为虚断，运放同向端没有电流流过，则流过R1和R2的电流相等，同理流过R4和R3的电流也相等。故：

(V1–V+)/R1=(V+-V2)/R2……a

(Vout–V-)/R3=V-/R4……b

由虚短知：

V+=V-……c

如果R1=R2，R3=R4，则由以上式子可以推导出：

V+=(V1+V2)/2V-=Vout/2

故：

Vout=V1+V2

也是一个加法器！

05   减法器

图5，由虚断知，通过R1的电流等于通过R2的电流，同理通过R4的电流等于R3的电流，故：

(V2–V+)/R1=V+/R2……a

(V1–V-)/R4=(V--Vout)/R3……b

如果R1=R2，则：

V+=V2/2……c

如果R3=R4，则：

V-=(Vout+V1)/2……d

由虚短知：

V+=V-……e

所以Vout=V2-V1，这就是传说中的减法器了。

06

积分电路

图6，电路中，由虚短知，反向输入端的电压与同向端相等，由虚断知，通过R1的电流与通过C1的电流相等。

通过R1的电流：

i=V1/R1

通过C1的电流：

i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以，

Vout=((-1/(R1*C1))∫V1dt

输出电压与输入电压对时间的积分成正比，这就是传说中的积分电路了。若V1为恒定电压U，则上式变换为：

Vout=-U*t/(R1*C1)

t是时间，则Vout输出电压是一条从0至负电源电压按时间变化的直线。

07    微分电路

图7，由虚断知，通过电容C1和电阻R2的电流是相等的，由虚短知，运放同向端与反向端电压是相等的。则：

Vout=-i*R2=-(R2*C1)dV1/dt

这是一个微分电路。如果V1是一个突然加入的直流电压，则输出Vout对应一个方向与V1相反的脉冲。

08   差分放大电路

图8，由虚短知：

Vx=V1……a，Vy=V2……b

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则R1、R2、R3可视为串联，通过每一个电阻的电流是相同的，电流：

I=(Vx-Vy)/R2……c

则：Vo1-Vo2=I*(R1+R2+R3)

=(Vx-Vy)(R1+R2+R3)/R2……d

由虚断知，流过R6与流过R7的电流相等,若R6=R7，则：

Vw=Vo2/2……e

同理若R4=R5，则

Vout–Vu=Vu–Vo1

故：

Vu=(Vout+Vo1)/2……f

由虚短知，

Vu=Vw……g

由efg，得

Vout=Vo2–Vo1……h

由dh得：

Vout=(Vy–Vx)(R1+R2+R3)/R2

上式中(R1+R2+R3)/R2是定值，此值确定了差值(Vy–Vx)的放大倍数。这个电路就是传说中的差分放大电路了。

09    电流检测

图9，分析一个大家接触得较多的电路。

很多控制器接受来自各种检测仪表的0~20mA或4~20mA电流，电路将此电流转换成电压后再送ADC转换成数字信号，图九就是这样一个典型电路。

如图4~20mA电流流过采样100Ω电阻R1，在R1上会产生0.4~2V的电压差。

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则流过R3和R5的电流相等，流过R2和R4的电流相等。故：

(V2-Vy)/R3=Vy/R5……a

(V1-Vx)/R2=(Vx-Vout)/R4……b

由虚短知：

Vx=Vy……c

电流从0~20mA变化，则：

V1=V2+(0.4~2)……d

由cd式代入b式得：

(V2+(0.4~2)-Vy)/R2=(Vy-Vout)/R4……e

如果R3=R2，R4=R5，则，由e-a得：

Vout=-(0.4~2)R4/R2……f

图9：R4/R2=22k/10k=2.2，则f式：

Vout=-(0.88~4.4)V

即是说，将4~20mA电流转换成了-0.88~-4.4V电压，此电压可以送ADC去处理。注：若将图9电流反接既得：

Vout=+(0.88~4.4)V

10     电压电流转换检测

图10，电流可以转换成电压，电压也可以转换成电流。图10就是这样一个电路。上图的负反馈没有通过电阻直接反馈，而是串联了三极管Q1的发射结，大家可不要以为是一个比较器就是了。只要是放大电路，虚短虚断的规律仍然是符合的！

由虚断知，运放输入端没有电流流过，则：

(Vi–V1)/R2=(V1–V4)/R6……a

同理：

(V3–V2)/R5=V2/R4……b

由虚短知：

V1=V2……c

如果R2=R6，R4=R5，则由abc式得：

V3-V4=Vi

上式说明R7两端的电压和输入电压Vi相等，则通过R7的电流：

I=Vi/R7

如果负载RL<<100KΩ，则通过Rl和通过R7的电流基本相同。

11    传感器检测

来一个复杂的！图11是一个三线制PT100前置放大电路。PT100传感器引出三根材质、线径、长度完全相同的线，接法如图所示。有2V的电压加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其线电阻组成的桥电路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各电容在电路中起滤波和保护作用，静态分析时可不予理会，Z1、Z2、Z3可视为短路，D11、D12、D83及各电容可视为开路。

由电阻分压知：

V3=2*R20/(R14+20)=200/1100=2/11……a

由虚短知，U8B第6、7脚电压和第5脚电压相等：

V4=V3……b

由虚断知，U8A第2脚没有电流流过，则流过R18和R19上的电流相等：

(V2-V4)/R19=(V5-V2)/R18……c

由虚断知，U8A第3脚没有电流流过：

V1=V7……d

在桥电路中R15和Z1、PT100及线电阻串联，PT100与线电阻串联分得的电压通过电阻R17加至U8A的第3脚。

V7=2*(Rx+2R0)/(R15+Rx+2R0)……e

由虚短知，U8A第3脚和第2脚电压相等：

V1=V2……f

由abcdef得：

(V5-V7)/100=(V7-V3)/2.2

化简得：

V5=(102.2*V7-100V3)/2.2

即：

V5=204.4(Rx+2R0)/(1000+Rx+2R0)–200/11……g

上式输出电压V5是Rx的函数我们再看线电阻的影响。Pt100最下端线电阻上产生的电压降经过中间的线电阻、Z2、R22，加至U8C的第10脚。

由虚断知，

V5=V8=V9=2*R0/(R15+Rx+2R0)……a

(V6-V10)/R25=V10/R26……b

由虚短知，

V10=V5……c

由式abc得：

V6=(102.2/2.2)V5

=204.4R0/[2.2(1000+Rx+2R0)]……h

由式gh组成的方程组知，如果测出V5、V6的值，就可算出Rx及R0，知道Rx，查pt100分度表就知道温度的大小了。

　　审核编辑：汤梓红