你说要计算公式，这个不一定存在明显的公式。从原理上来讲，负荷率低就是负载占电机额定负载转矩的百分比小，负载转矩也小，导致电机输出功率越小，但是电机本身要运行就要建立磁场，这部分的功率是属于无功功率的，在有功功率减小的情况下，无功功率基本维持不变，这使得功率因数降低，功率因数表征的是有功功率占总功率的百分比，也就是电机的出力情况。不知道这么回答是否能理解。
如果推导的话：cosφ=P/S，P为有功 S为视在功率，有功功率分两部分，一部分是传递给负载的机械能，另一部分是电机运行时的电阻损耗，如果都知道的话P=a*P(e)+P（损耗），其中a为负载率，P(e）为额定功率，代入可以得到：
cosφ=【a*P(e)+P（损耗）】/S，负载率低输出功率a*P(e)小，同时电流也小使得P（损耗)也小，因此功率因数就低。