经典手算法设计二级运放

手算法其实就是根据设计要求，把结构定下来之后运用运放的一些基础知识将MOS管的W/L参数一一定下来的方法，这个方法不一定能设计出很完美的运放，但是对运放的深入理解是很有帮助的。

二级运放涉及参数——这些参数决定着一个运放的优劣，但更重要的是根据不同的场合来选择合适的运放(参数定义有不清楚的请自行翻书)：

1、增益

增益

2、单位增益带宽（GB）

单位增益带宽

3、沉降时间

稳定时间

4、压摆率

摆率

5、输入共模范围

共模输入范围

6、共模抑制比

共模抑制比

7、电源抑制比

电源抑制比

8、输出电压摆幅

输出摆率

9、输出电阻

输出阻抗

10、胶印

失调电压

11、噪音

噪声

12、布局区域

版图面积

上述参数只涉及运放设计的一部分要求，而对运放来说，稳定性是其最基础而又最重要的要求。 上述参数并未涉及到稳定性相关参数，下面对典型二级运放的稳定性进行一些基础分析。

上图为没有进行补偿的二级运放示意图，其中C1、C3为寄生电容，C2为寄生电容+负载电容。

因此图中主要存在3个极点和1个零点，分别罗列在上图右侧，其中p3与z3分别为镜像极点与镜像零点(为啥叫镜像? 估计因为是电流镜M3、M4栅极节点上的?)，且通常p3、z3远大于GB，对运放的稳定性影响很小; p3、z3相距较近，趋向相互抵消。 剩下的p1’、p2‘两个主次极点由于相距相对较近，频率也不大，因此对运放的稳定性影响较大。

上图为补偿后的二级运放示意图，其中Cc为米勒补偿电容。

同图1，p3、z3对运放的稳定性影响很小，但其主次极点发生了变化，实现了极点分裂，分别为上图右侧的p1与p2，极点的分裂给运放的稳定性带来了正面的效果。 在该二级运放中，还引入了右半平面的零点z1，这可能会给稳定性带来影响。

上述公式中，GB=|p1|×GAIN≈gm1/Cc。

上图为带调零电阻的补偿后的二级运放示意图，其中Rz为调零电阻，Rz可以使运放更加稳定。

由图2可知，零点z1会给运放的稳定性带来影响，而Rz的出现，使零点z1发生了改变。 此时只需调整Rz的大小，使1/gm6-Rz=0，零点z1就可以移动至无穷大; 也可以将其从右半平面移动到左半平面并与p2抵消。 在实际设计时，我们也可以采用上述方法利用Rz来减小对运放稳定性影响的，如通过仿真得到gm6的值，再取其倒数估算Rz的大小。

前面给出了同一结构的运放在不同补偿条件下的零极点，下面就来总结一下什么样的零极点对运放来说才是稳定的。

说到零极点与稳定性，就能联想到波特图，下面就结合波特图直接从结论推出我们想要的结论：

1、在波特图中，每个零点频率处，幅值曲线的斜率按+20dB/dec变化，每个极点频率处，幅值曲线的斜率按-20dB/dec变化。

2、对一个ωm的极点(零点)频率，相位约在0.1ωm的地方开始下降(上升)，在ωm处经历-45°(+45°)的变化，在大约10ωm处达到-90°(+90°)的变化。

3、高频极点和零点对相位的影响可能比对幅值的影响更大。

4、在稳定系统中，增益交点(GX)必定发生在相位交点(PX)之前，增益交点指的是环路增益的幅值等于1
的频率，相位交点指的是环路增益的相位等于-180°的频率。 GX对应频率与单位增益带宽相同。

5、GX与PX的间距越大，反馈系统越稳定。

6、相位裕度(PM)=180°+∠βH(ω=ω1)，其中ω1是GX频率。 当PM≥60°，系统被认为是稳定的。

由1~6可知：

1、对于一个单极点系统是无条件稳定的，因为单个极点不可能产生大于90°的相移。

2、对于一个双极点系统，当GX对应的频率正好是第二极点时，可以证明此时的PM=45°。 因此为确保PM≥60°，第二极点必须出现在GX频率之后(约2.2~3倍GB处)。

3、对于除了主次极点外其他会影响稳定性的零极点，我们希望其频率>10GB。

下面就根据以上分析，正式进入今天的主题：设计一个满足要求的二级运放。

设计案例

设计如上图所示的二级运放，条件如下：

Av>3000V/V，VDD=5V，VSS=0V，GB=5MHz，SR>10V/us，PM=60°，ICMR=1.5~4.5V，

输出电压范围=0.5~4.5V，功率≤2mW，CL=10pF

设计步骤：

①首先选择合适的工艺，假设该工艺kn=110uA/V²，kp=50uA/V²，VTN=0.55V，VTP=0.85V.

②由60°PM可知：|p2|>2.2GB且|z1|>10GB，因此gm6/CL>2.2gm1/Cc且gm6/Cc>10gm1/Cc，因此gm6>10gm1→1/CL>0.22/Cc→Cc>0.22CL=2.2pF，这里取Cc=3pF。

（3）∵SR=Id5/Cc>10V/us→

Id5>10V/us×3pF=30uA，取I5=30uA。

（4）∵GB=gm1/Cc=5MHz→gm1=15*2π=94.2uS

∵gm=√（2kn *W/L *I） →W/L=2.69≈3

于是可以得到M1、M2管的宽长，取W/L=6um/2um。

⑤∵ICMR_max=4.5V→Vov3_min=VDD-(ICMR_max-VTN)-VTP=5-(4.5-0.55)-0.85=0.2V，若此时M3仍饱和，则满足平方律公式，且Id3=15uA，由此可推出M3、M4的宽长比W/L=2Id/(kp*Vov²)=15，

取W/L=30um/2um。

⑥∵ICMR_min=1.5V→若要确保M5进入饱和状态，Vov5_min=Vds5=ICMR_min-(Vov1+VTN)=1.5-(√(2I/(kn*W/L))+0.55)=0.65V，且Id5=30uA，由此可推出M5的宽长比W/L=2Id/(kp*Vov²)=1.29≈1.5，取W/L=3um/2um。

⑦∵gm6>10gm1，取gm6=942uS。 由于稳态时VGS4=VGS6，且gm=k*W/L*Vov，因此gm6/gm4=（W/L）6/（W/L）4→（W/L）6=gm6/gm4*（W/L）4=942uS/√（2kp *（W/L）4*Id4）*15=94.2，取W/L=188um/2um。

⑧由gm=√(2k *W/L*I)→Id6=94.4uA，因此可得到M7的宽长比(W/L)7=(W/L)5*94.4/30=4.7，取W/L=10um/2um。

⑨∵Vov=2Id/gm=√(2Id/(k*W/L))，∴Vov6=0.2V，Vov7=0.58V,由此可得输出电压最大值为5-0.2=4.8V>4.5V，而最小输出电压为0.58V>0.5V，不符合最小输出电压范围，此时可选择适当增大M7管的宽长比。

（10）Av=gm1/（Id5/2*（l2+λ4））gm6/（Id6(λ6+λ7))=7736>3000V/V，因此增益符合要求。

Pdiss=5V*(30+94.4)uA=0.62mW<2mW，因此功耗也符合要求。

以上是对典型二级运放的一个粗略的设计，最后可以将计算出的运放尺寸代入仿真模型，通过电路仿真来验证其是否满设计要求，并做最后的优化。 在实际设计过程中不难发现，一些与工艺相关的参数是不容易找到的，最终还是要通过代入工艺模型来进行多次的仿真调整，才能得到比较可靠的结果。