维纳滤波公式是通过平稳过程的谱分解导出的，难以推广到较一般的非平稳过程和多维情形，因而应用范围受到限制。另一方面，在不断增加观测结果时，不易从已算出的滤波值及新的观测值较简单地求出新的滤波值，特别是不能满足在电子计算机上快速处理大量数据的需要。

卡尔曼滤波由于高速电子计算机的发展以及测定人造卫星轨道和导航等技术问题的需要，R。E。卡尔曼与R。S。布西于20世纪60年代初期提出了一类新的线性滤波的模型与方法，通称为卡尔曼滤波。其基本假设是，被估计过程X为随机噪声影响下的有限阶多维线性动态系统的输出，而被观测的YT则是XT的部分分量或其线性函数与量测噪声的叠加，这里并不要求平稳性，但要求不同时刻的噪声值是不相关的。此外，观测只需从某一确定时刻开始，而不必是无穷长的观测区间。更重要的是，适应电子计算机的特点，卡尔曼滤波公式不是将估计值表成观测值的明显的函数形式，而是给出它的一种递推算法（即实时算法）。具体地说，对于离散时间滤波，只要适当增大X的维数，就可以将T时刻的滤波值表成为前一时刻的滤波值与本时刻的观测值YT的某种线性组合。对于连续时间滤波，则可以给出与YT所应满足的线性随机微分方程。在需要不断增加观测结果和输出滤波值的情形，这样的算法加快了处理数据的速度，而且减少了数据存贮量。卡尔曼还证明，如果所考虑的线性系统满足某种“可控性”和“可观测性”（这是现代控制理论中由卡尔曼提出的两个重要概念），那么最优滤波一定是“渐近稳定”的。大致说来，就是由初始误差、舍入误差及其他的不准确性所引起的效应，将随着滤波时间的延长而逐渐消失或趋于稳定，不致形成误差的积累。这在实际应用上是很重要的。

卡尔曼滤波也有多种形式的推广，例如放宽对噪声不相关性的限制，用线性系统逼近非线性系统，以及所谓“自适应滤波”，等等，并获得了日益广泛的应用。

非线性滤波前已说明，一般的非线性最优滤波可归结为求条件期望的问题。对于有限多个观测值的情形，条件期望原则上可以用贝叶斯公式来计算。但即使在比较简单的场合，这样得出的结果也是相当繁杂的，无论对实际应用或理论研究都很不方便。与卡尔曼滤波类似，人们也希望能给出非线性滤波的某种递推算法或它所满足的随机微分方程。但一般它们并不存在，因此必须对所讨论的过程X与Y加以适当的限制。非线性滤波的研究工作相当活跃，它涉及随机过程论的许多近代成果，如随机过程一般理论、鞅、随机微分方程、点过程等。其中一个十分重要的问题，是研究在什么条件下，存在一个鞅M，使得在任何时刻，M和Y都包含同样的信息；这样的M称为Y的新息过程。目前对于一类所谓“条件正态过程”，已经给出了非线性最优滤波的可严格实现的递推算式。在实际应用上，对非线性滤波问题往往采用各种线性近似的方法。 (责任编辑：admin)